E=mc², la ecuación más sencilla y más difícil de entender. Ciencia (2024)

Pocas ecuaciones despiertan tantas dudas como ella. Sin embargo, pocas ecuaciones son tan sencillas y elegantes. Una sencillez que contrasta con el significado de la ecuación puesto que ha cambiado el paradigma de la física. Nuestro conocimiento de la ciencia ha cambiado después de esta igualdad. Hoy vamos a entender de una manera definitiva el poder de esta magnífica ecuación y las implicaciones que trajo al mundo de la física. ¿Qué significa e=mc²?

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En 1905 Albert Einstein publicaba su artículo “¿La inercia de un cuerpo depende de su contenido de energía?” en el que colocaba por primera vez la famosa ecuación. La energía es igual a la masa multiplicada por la velocidad de la luz al cuadrado. ¿Qué quería decir Einstein con ella? Para entenderla tenemos que ir más atrás en el tiempo.

Antes de la llegada de Einstein a la física existía una ley física tan importante como lo es hoy la ley de conservación de la energía, se trataba de la ley de conservación de la materia. La masa se debía de conservar en cualquier proceso físico.

Si tenemos 1kg de cualquier elemento lo podremos transformar en varios pedazos del mismo u otros elementos que sumarán siempre 1kg. La masa se debía de conservar.

Einstein se dió cuenta de que cuanta más energía tuviera un cuerpo más se resistiría a cambiar su movimiento , osea , más inercia tendría. No tardó mucho tiempo en darse cuenta que la inercia dependía exclusivamente de la energía. Él mismo escribió que “se ha determinado que la inercia de un sistema depende necesariamente de su contenido de energía y esto conduce de forma directa a la noción de que la masa inerte es energía latente”. Fue muy precavido en hablar de inerte para no traer confusión con otro tipo de energía como la química que emerge de procesos biológicos.

¡Calcula tu energía en reposo!

Para calcular tu energía en reposo de e=mc2 toca las anteriores letras rojas.

Pero , ¿Qué tipo de energía es? Para ello vamos a adentrarnos dentro de la materia. Vamos a hacernos del tamaño de un núcleo atómico a ver qué sucede ahí.

¿De qué está hecha la materia?

Un núcleo atómico se compone de nucleones. Dependiendo del elemento podrá tener uno o varios nucleones. El número determinará que tipo de elemento es.

Los nucleones pueden ser protones o neutrones. Los neutrones no tienen carga eléctrica , como su nombre indica, pero los protones tienen carga positiva.

Las cargas positivas , al igual que las negativas, se repelen entre sí con una fuerza inversamente proporcional a la distancia entre ambas cargas. Los núcleos atómicos son tan pequeños que los protones deben estar muy juntos y esto se contrapone con lo que acabamos de decir, se deben repeler. Evidentemente esto no sucede y el motivo es que existe otra fuerza que evita esta repulsión, se trata de la fuerza fuerte.

Tenemos entonces un núcleo atómico que es análogo a un muelle comprimido. Un muelle con una fuerza recuperadora muy intensa. La fuerza recuperadora de un muelle depende de la posición y de la intensidad recuperadora del propio muelle F=kx , en donde x es la distancia y k es la propiedad del muelle. Cuánto más lejos esté más fuerza hará el muelle para atraerlo al punto de equilibrio. La fuerza fuerte nuclear tiene su punto de equilibrio cuando las partículas atraídas están juntas.

La repulsión eléctrica de las cargas intenta separarlas y la fuerza fuerte intenta juntarlas. Esto crea una tensión constante en los núcleos de cada átomo.

Pero lo que es curioso es que si pesáramos un núcleo formado en una báscula y después pesáramos cada nucleón por separado los resultados serían diferentes.

El núcleo pesa más que la suma de todos los componentes .

Esto nos lleva a una conclusión asombrosa que ya hemos adelantado con las palabras anteriores de Einstein. Si la energía pesa , la inercia depende de la energía. El concepto de masa ya no es la idea clásica de un cuerpo sólido diferente de la energía, ahora vemos que puede ser energía estructurada que da aspecto de solidez. Bueno, pero están los nucleones que sí son estructuras sólidas ¿no? . Vamos a hacernos más pequeños aún. Vamos a mirar en el interior de un protón.

Sí pudiéramos ver el interior de un protón, o un neutrón, veríamos que no es el final de la historia. No son los ladrillos de los cuales está constituida la materia. Dentro de cada uno existe otra organización de partículas igual de interesante que la anterior. Estamos hablando naturalmente de los quarks.

El mundo de los quarks es tan interesante y tan amplio que merecería un solo artículo para ellos solos (como poco). Se ha tenido que definir una nueva magnitud para ellos llamada el color. Siempre van agrupados, es imposible ver a un quark solo o un grupo de quarks cuyos colores no respondan a patrones que llamamos color neutro.

Pero en definitiva lo que nos importa ahora es que hay un mini mundo dentro de cada partícula que un día creímos que era la definitiva. Y este mini mundo está lleno de energía. Los quarks están en continúo movimiento y si no se alejan unos de otros es de nuevo por nuestra vieja amiga, la fuerza fuerte.

Sí, la fuerza fuerte es otra vez la encargada de formar los protones y neutrones, osea, mantiene los quarks unidos.

Al igual que antes si pesamos un protón y después pesamos cada quark por separado y los sumamos podremos ver que el protón pesa más que los objetos que lo forman. Y nuevamente es la energía la que otorga esa diferencia de masa. La fuerza fuerte y la energía cinética de los quarks dan masa a la partícula.

Estamos llegando a conclusiones muy interesantes. Sí bien es cierto que la interacción con el bosón de Higgs es la que en primera instancia otorga masa a las partículas, el mayor porcentaje de masa no viene de dicha interacción sino de las fuerzas y energía en general que estamos viendo que existe en el interior de nuestras partículas.

Bueno, llegamos a los quark, seguro que aquí acaba nuestra historia y llegamos a los ladrillos fundamentales. Sí y no.

Si bien es cierto que no hemos podido observar qué ocurre dentro de un quark, muchos creemos que este no es el fin de la historia. Además la misma historia nos avala. Progresivamente hemos ido descubriendo como lo que creíamos que eran ladrillos indivisibles resultaron ser estructuras conformadas por otros objetos y mucha energía concentrados en espacios minúsculos.

La teoría de cuerdas afirma que dentro de cada quark hay filamentos vibrantes cuya frecuencia respondería al tipo de partícula que es . De cualquier manera podemos afirmar rotundamente que lo que entendemos por materia en realidad es energía “condensada” con aspecto de rigidez. La materia es un formato de energía o como suelo expresar en forma coloquial “la materia es energía que podemos tocar”.

Hasta aquí hemos visto los ingredientes a groso modo que forman la materia ordinaria. Creo que ya estamos listos para interpretar la ecuación e=mc². Vamos a ello.

e = mc²

Veamos cada parte de la ecuación. Es una igualdad , a cada parte del símbolo de igual “=” hay dos cosas y ambas son lo mismo.

En la parte izquierda tenemos energía con unidades en julios en el S.I. y a la derecha tenemos un producto, masa y velocidad de la luz dadas en kg y en m²/s² respectivamente. Cómo era de esperar el producto de kg por m²/s² da julios.

La velocidad de la luz es una constante universal. No hay forma de medir su velocidad respecto a ningún sistema de referencia que nos de otra velocidad diferente de c.

Yo siempre digo a mis alumnos que para interpretar las ecuaciones se deshagan mentalmente de las constantes. Obvio son importantes pero a veces nublan su significado conceptual y llevan a confusión. Vamos a hacerlo con nuestra ecuación.

e≈m

Le hemos quitado la constante de proporcionalidad y lo que nos queda es una proporción. La energía es proporcional a la masa. Eso es lo que necesitamos saber de la ecuación en realidad. Mucha gente al ver la ecuación sin simplificar (e=mc²) piensa que la materia debe viajar a c² para que se convierta en energía , cosa que va en contra de los principios de la física a parte de ser totalmente erróneo. La velocidad de la luz actúa como una constante de proporcionalidad en esta ecuación. No la veáis como una velocidad.

La ecuación entonces nos dice que una cantidad de materia está formada por una cantidad de energía. La diferencia entre ambas es enorme puesto que la constante de proporcionalidad es muy grande ~ (3 x 10 ⁸ m/s)² , un número muy grande.

La ecuación, y esto es muy importante , no habla del mecanismo que permite que masa y energía hagan intercambio. Es por ello que dejé claro que c² no se comporta como una velocidad ahí. La ecuación nos dice exactamente esto: de tal masa podemos extraer tanta energía; o de tanta energía podemos obtener tal masa. Otra manera de interpretarla sería que tal masa está formada por tanta energía. No hay que interpretar la ecuación de ninguna otra manera. Cualquier otra interpretación podrá alejar su significado del original y es muy común que suceda.

¿e = mc² incompleta?

Otra cuestión muy importante es si la ecuación está incompleta o solo es para sistemas en reposo o cosas así. Siempre digo lo mismo : la ecuación está completa, y lo explico a continuación.

Como hemos visto hasta ahora e = mc² nos habla de cuánta masa podemos intercambiar por energía, o cuánta energía podemos obtener destruyendo cierta masa pero , ¿Por qué se dice que está incompleta?

e² = (mc²)² + (pc)²

En las interacciones entre partículas como por ejemplo en el CERN hay que calcular cuanta energía se obtiene de una colisión. En estas colisiones se obtiene energía en un instante muy pequeño y un espacio muy reducido. Para conocer la energía que se obtiene en estas colisiones se utiliza e = mc² y ya está, ¿No? No, las partículas son objetos con una masa muy pequeña y una velocidad muy grande. Esto hace que en los resultados de nuestras colisiones la principal fuente de energía viene del componente cinético y no de la energía intrínseca de las partículas (e=mc²).

Es por ello que para calcular la energía resultante de una colisión hay que tomar en cuenta tanto la energía intrínseca de la masa como la energía que procede del movimiento de la misma. Esta energía se calcula como e²= (mc²)² + (pc)² , pero son dos tipos diferentes de energía.

Yo siempre trato de explicar este punto con una analogía para que se vea la diferencia entre energías.

Cuando tenemos un planeta o satélite que orbita éste tiene dos energías en ligadura, la potencial y la cinética. E= K + V en donde K sería la cinética (1/2 mv²) y la V sería la potencial (-GMm/r) . La energía total del planeta sería la ecuación de energía total que acabo de poner pero eso no quiere decir que la ecuación de la energía cinética esté incompleta o que solo sirva para planetas errantes que no pertenezcan a ningún sistema gravitatorio valga la redundancia.

Por lo tanto , decir que e = mc² está incompleta es totalmente erróneo. Es una ecuación que nos habla de una energía muy concreta que hemos visto en este artículo.

“Es que para el fotón no vale”

Sí, es cierto que para el fotón no vale pero eso no quiere decir que esté incompleta. La ecuación nos dice cuanta energía se puede obtener de cierta masa. El fotón no tiene masa por lo que no se puede utilizar.

Resumen

Entonces hemos derribado algún mito o mala interpretación de la ecuación e = mc².

Para resumir diremos que es una ecuación para calcular cuánta energía podemos intercambiar por masa y viceversa.

La ecuación no está incompleta y solo representa la energía intrínseca de la masa.

Si queremos calcular la energía que interviene en un colisión tendremos que contar con esa energía y la cinética .

La velocidad de la luz al cuadrado solo actúa como una constante.

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